英漢數學全書：代數、幾何與微積分初步

ISBN13：9787302536680

出版社：清華大學出版社(大陸)

作者：(美)梁家睿; 吳曉雲

出版日：2020/01/01

裝訂／頁數：平裝／605頁

規格：24cm*17cm (高/寬)

版次：一版

編輯推薦

數學是重要的基礎學科。 2016年，我們在開始寫本書時做了大量留學生研究工作，發現兩個現象：一是國內非常優秀的學生到國外留學時，會出現讀不懂題，課堂討論表達有障礙，無法高質量完成課後作業，無法高效利用多渠道的英文版數學資源，難以寫出優秀論文等問題；二是即使微積分時仍然感到困難的代數學，到學得非常好的代數。國內的基礎數學教育很紮實，偏重運算能力，數學邏輯能力和抽象能力的培養往往不足。為了幫助學生解決這些困擾，我們把工作重心放到如何充分理解美國數學教育的知識體系上，並將我們的系統總結原汁原味地呈現給國內讀者。本書作為一本英漢雙語數學工具書，不僅系統地介紹了代數、幾何、微積分基礎的知識點——在結構、內容及風格上汲取了美國探究式數學課堂的精華，還致力於解決學習國際數學面臨的數學專業術語和標準的表達方式等問題。書中對每個數學概念，都給了雙語註釋，同時配有音標、數學符號、性質、證明、造句和例題，便於讀者充分理解和掌握。為了啟發學生的創造思維，我們在講述數學詞彙的同時，會提及相關的定理及證明，並論述一些重要的數學結論及其相關證明，甚至是多種解題思路。我們堅信，流利且專業的語言表達、強烈的好奇心和批判性思考是學好數學的關鍵。因此，我們奉獻給讀者的不僅是一本書，更是一份愛與責任。

內容介紹

本書是一本為中國留學生和相關的教學工作者精心打造的英漢雙語數學專業工具書。全書分為三個部分： 第1部分代數初步、代數1、代數2（第1~11章）；第2部分幾何（第12~21章）；第3部分微積分初步（第22~34章）。本書是一本綜合的數學知識寶庫，按照美國知識體系和教科書章節順序出詞，圍繞知識體系展開知識點的介紹，每個數學詞條都配有相應的英漢詞義、音標、定義、性質、證明、數學符號、例題與答案、造句與寫作、競賽真題與標準化真題，每章都有小結，讓讀者在閱詞條時能夠在各取一題所需。 (極為簡單的英文部分漢語翻譯略去)本書旨在幫助讀者掌握地道的英文數學詞彙和標準的慣用表達方式，提升數學英文的綜合使用能力，希望藉由本書為讀者打開體驗美國數學教育精髓的窗口，培養讀者的數學探索精神和多元的數學理念，即不厭其煩地追求一題多解以拓展思維，而不是僅僅為了解題速度和答案而枯燥地刷題；希望本書的編寫匠心能夠讓中國學子在國際數學舞台上更具競爭力，引領他們在數學領域進行深度的探索和研究並走得更遠。

作者介紹

[美]梁家睿（Jerry Leung） 畢業於美國東北大學（Northeastern University , NEU）庫利計算機與資訊科學學院和科學學院，獲得計算機和數學雙學位。現任職於美國的數學教育平台AoPS（Art of Problem Solving）。曾師承美國著名數學教育家Mr. Daniel Flegler。擁有近10年的數學教學、競賽命題和課件研發經驗。曾為美國數學大聯盟（Math League）編寫美國4~12年級的數學競賽題目，曾在Math League一年一度的夏令營決賽中擔任命題人及數學講師。曾擔任美國區域數學聯賽（American Regions Mathematics League, ARML）博根地區（Bergen County）的初賽命題人。

目錄

Part 1： Pre-Algebra,Algebra 1,Algebra 2第1部： 代數初步，代數1，代數2

1.Real Numbers實數

1.1Introduction介紹

1.1.1Positive,Negative,Zero正數、負數、零

1.1.2One一

1.1.3Summary總結

1.2Rational Numbers有理數

1.2.1Introduction介紹

1.2.2Integers整數

1.2.2.1Parity奇偶性

1.2.2.2Primes and Composites質數與合成數

1.2.2.3Factors and Multiples約數與倍數

1.2.2.4Relatively Prime/Coprime互質

1.2.2.5Factorization分解

1.2.2.6Techniques of Finding GCF and LCM求優選公約數與最小公倍數的方法

1.2.2.7Perfect nth Powers完全n次方

1.2.3Fractions分數

1.2.3.1Introduction介紹

1.2.3.2Numerator and Denominator分子與分母

1.2.3.3Mixed Numbers帶分數

1.2.4Percents百分數

1.2.4.1Introduction介紹

1.2.4.2Percent Problems and Applications百分數常見問題與應用

1.2.5Summary總結

1.3Irrational Numbers無理數

1.4Decimals小數

1.4.1Introduction介紹

1.4.2Types of Decimals小數的種類

1.4.3Repeating Decimals循環小數

1.4.4Summary總結

1.5Number Line數軸

1.5.1Introduction介紹

1.5.2The Relationship between Two Numbers兩數之間的關係

1.5.3Absolute Values絕對值

1.5.4Summary總結

1.6Operations運算

1.6.1Introduction介紹

1.6.2Types of Operations運算的種類

1.6.3Parts of a Power冪的部分

1.6.4Translating Words to Mathematical Expressions從文字到表達式

1.6.5Application of Powers of 10: Scientific Notation10的次方應用:科學記數法

1.6.6Summary總結

1.7Rules of Operations運算子則

1.7.1Introduction介紹

1.7.2Order of Operations運算順序

1.7.3Properties of Operations運算性質

1.7.4Exercises of Properties of Operations運算性質的練習

1.7.5Summary總結

2.Expressions表達式

2.1Introduction介紹

2.2Integral Expressions整式

2.2.1Parts of an Integral Expression整式的組成部分

2.2.2Types of Integral Expressions整式的種類

2.2.3Forms of a Polynomial多項式的形式

2.2.4Operations of Integral Expressions整式的運算

2.2.5Applications of the Distributive Property分配律的應用

2.2.6Factoring因式分解

2.2.6.1Introduction介紹

2.2.6.2Methods of Factoring Polynomials因式分解多項式的方法

2.2.7More on Operations of Polynomials其他多項式運算

2.2.8Summary總結

2.3Fractions分式

2.3.1Ratios比

2.3.2Two or More Ratios兩個或更多比

2.3.3More on Fractions更多與分數有關的知識

2.3.4Summary總結

2.4Radicals根式

2.4.1Introduction介紹

2.4.2Simplifying Radicals簡化根式

2.4.3Summary總結

3.Equations等式/方程式(式)

3.1Introduction介紹

3.1.1Types of Equations等式的種類

3.1.2Solutions方程式的解

3.1.3Summary總結

3.2Linear Equations with One Unknown一元一次方程

3.2.1Introduction介紹

3.2.2Solving Linear Equations with One Unknown解一元一次方程

3.2.3Summary總結

3.3Absolute Value Equations絕對值方程

3.3.1Introduction介紹

3.3.2Checking the Solutions驗根

3.3.3Summary總結

3.4Linear Equations with Two Unknowns二元一次方程

3.4.1Introduction介紹

3.4.2Methods of Solving Systems of Linear Equations with Two Unknowns解二元一次方程組的方法

3.4.3Summary總結

3.5Quadratic Equations一元二次方程

3.5.1Introduction介紹

3.5.2Methods of Solving Quadratic Equations解一元二次方程式的方法

3.6Applications of Equations方程式的應用

4.Inequalities不等式

4.1Introduction介紹

4.2Linear Inequalities with One Unknown一元一次不等式

4.3Methods of Expressing the Solutions of Inequalities不等式解集表示法

4.3.1Introduction介紹

4.3.2Methods方法

4.4Compound Inequalities混合不等式

4.4.1Introduction介紹

4.4.2And-Inequalities和不等式

4.4.3Or-Inequalities或不等式

4.4.4Absolute Value Inequalities絕對值不等式

4.4.5Summary總結

5.Sets集合

5.1Introduction介紹

5.2Relationship between Two Sets兩個集合之間的關係

5.2.1Subsets and Supersets子集與母集

5.2.2Mathematical Conjunctions數學連接符

5.2.3Intersections and Unions交集與並集

5.2.4Summary總結

6.Coordinate Plane/Cartesian Plane座標平面

6.1Introduction介紹

6.1.1Coordinate Axes座標軸

6.1.2Coordinates座標

6.1.3Ordered Pairs有序偶

6.1.4Points點

6.1.5Quadrants象限

6.1.6Summary總結

6.2Formulas公式

7.Relations and Functions多值函數與單值函數

7.1Introduction介紹

7.1.1Relations多值函數

7.1.2Functions單值函數

7.1.3Summary總結

7.2Basics about Functions單值函數的基礎

7.2.1Input and Output輸入與輸出

7.2.2Formulas公式

7.2.3Intercepts截距

7.2.4Summary總結

7.3Polynomial Functions多項式函數

7.3.1Introduction介紹

7.3.2Graphs of Functions函數的圖像

7.3.3Constant Functions常值函數

7.3.4Special Lines特殊的直線

7.3.5Linear Functions一次函數

7.3.5.1Basics基礎知識

7.3.5.2Methods of Expressing Linear Functions一次函數的表示法

7.3.5.3Special Linear Functions特殊的一次函數

7.3.5.4More on Graphing Linear Functions更多一次函數影像的知識點

7.3.5.5Relationship between Two Lines兩直線之間的關係

7.3.6Quadratic Functions二次函數

7.3.6.1Introduction介紹

7.3.6.2Vertex頂點

7.3.6.3Methods of Expressing Quadratic Functions二次函數的表示法

7.3.7Summary總結

7.4Non-Polynomial Functions非多項式函數

7.4.1Inverse Variations反比例函數

7.4.2Exponential Functions指數函數

7.4.2.1Introduction介紹

7.4.2.2Exponential Growth and Decay指數成長與衰減

7.4.2.3Horizontal Asymptote水平漸近線

7.4.3Piecewise-Defined Functions分段函數

7.4.4Summary總結

7.5Miscellaneous其他

7.5.1Equivalent Statements for f(x)=0f(x)=0的等價命題

7.5.2Descriptions of Functions函數的描述

7.6Functional Inequalities函數不等式

8.Sequences數列

8.1Introduction介紹

8.2Arithmetic Sequences等差數列

8.3Geometric Sequences等比數列

9.Statistics Method—Calculations統計方法－計算

9.1Introduction介紹

9.1.1Basics基礎知識

9.1.2Variables變量

9.2One-Variable Statistics單變量統計

9.2.1Descriptive Statistics統計數據

9.2.2Frequencies頻數

9.2.3Summary總結

9.3Visual Display for One-Variable Statistics單變量統計圖表

9.3.1Visual Display for Data of a Categorical Variable分類變數統計圖表

9.3.2Visual Display for Data of a Quantitative Variable定量變數統計圖表

9.3.3Summary總結

9.4Two-Variable Statistics雙變量統計

9.5Visual Display for Two-Variable Statistics雙變量統計圖表

9.5.1Descriptions of Graphs of Two-Variable Statistics雙變量統計圖表描述

9.5.2Scatterplots and Least-Square Regression Lines散佈圖與最小平方法迴歸線

9.5.3Extrapolation and Interpolation外推與內推

9.5.4Summary總結

10.Statistics Method—Designing Studies統計方法－研究設計

10.1Introduction介紹

10.1.1Types of Studies研究類型

10.1.2Vocabulary of Experiments有關實驗的用語

10.2Characteristics of Experimental Designs實驗設計的特徵

10.3Types of Experimental Designs實驗設計的種類

10.4Sampling抽樣

10.4.1Introduction介紹

10.4.2Methods of Sampling with Probability運用機率的抽樣方法

10.4.3Methods of Sampling without Probability不運用機率的抽樣方法

10.4.4Methods of Obtaining Data取得資料的方法

10.4.5Bias and Variability偏差與變異

10.4.6Types of Experimental Bias實驗偏差的種類

11.Counting and Probability計數與機率

11.1Counting計數

11.1.1Introduction介紹

11.1.2Permutations and Combinations排列與組合

11.2Probability機率

11.2.1Introduction介紹

11.2.2Events事件

11.2.3Odds賠率

11.2.4Venn Diagrams文氏圖

11.2.5Independent Events and Dependent Events獨立事件與相依事件

Part 2: Geometry 第2部分： 幾何

12.Introduction of Geometry幾何學介紹

12.1Basics of Geometry幾何基礎

12.1.1Types of Geometry幾何學種類

12.1.2Basics基礎

12.1.3Dimensions維度

12.1.4Geometry Shapes幾何圖形

12.1.5Summary總結

12.2Endpoints,Lines,Rays,and Line Segments端點、直線、射線與線段

12.2.1Endpoints端點

12.2.2Lines,Rays,and Line Segments直線、射線與線段

12.2.3Measuring Line Segments線段的測量

12.2.4Measuring Rays射線的測量

12.2.5Summary總結

12.3Angles角

12.3.1Introduction介紹

12.3.2Measurement測量

12.3.3Classifying an Angle角的分類

12.3.4Relationship of Two or More Angles兩個或多個角落的關係

12.3.5Summary總結

12.4Properties of Shapes圖形的性質

12.4.1Optical Illusions視覺幻象

12.4.2Symmetry Introduction對稱介紹

12.4.3Types of Symmetry對稱種類

12.4.4Summary總結

12.5Geometry Tool Kit幾何工具套裝

12.5.1Construction Tools畫圖工具

12.5.2Other Tools其他工具

13.Mathematical Reasoning and Proofs數學論證與證明

13.1Introduction to Statements命題的介紹

13.1.1Types of Statements命題的種類

13.1.2Quantifiers量詞

13.1.3Counterexamples反例

13.1.4Conditional Statements條件命題

13.1.5From One Statement to Another從一個命題到另一個命題

13.1.6Summary總結

13.2Postulates,Lemmas,Theorems,and Corollaries公理、引理、定理與推論

13.2.1Introduction介紹

13.2.2Summary總結

13.3Proofs證明

13.3.1Introduction介紹

13.3.2Proof Techniques證明方法

13.3.2.1Direct Proofs直接證明

13.3.2.2Mathematical Induction數學歸納法

13.3.2.3Proofs by Contradiction反證法

13.3.2.4Proofs by Casework分情況討論法

13.3.2.5Proofs by Contrapositive逆否命題證明

13.3.3Summary總結

13.4Congruence and Its Properties全等及其性質

14.Intersecting Lines and Parallel Lines相交線與平行線

14.1Relationship between Two Lines in a Plane同一平面內兩線的關係

14.2Properties of Intersecting Lines in a Plane同一平面內相交線的性質

14.2.1Introduction介紹

14.2.2Summary總結

14.3Properties of Parallel Lines in a Plane同一平面內平行線的性質

14.3.1Introduction介紹

14.3.2Relationship of Angles Formed by a Transversal Intersecting Two Lines截線與兩線相交後所形成的角關係

14.3.3More Properties of Parallel and Perpendicular Lines更多平行線與垂直線的性質

14.3.4Summary總結

14.4Lines Not on the Same Plane不在同一平面上的直線

15.Triangles三角形

15.1Introduction介紹

15.2Classification of Triangles三角形的分類

15.2.1Classification by Angles按角分類

15.2.2Classification by Sides依邊分類

15.2.3Special Triangles: Isosceles Right Triangles特殊三角形： 等腰直角三角形

15.2.4Summary總結

15.3Angles of a Triangle三角形的角

15.3.1Interior Angles內角

15.3.2Exterior Angles外角

15.3.3Summary總結

15.4Sides of a Triangle三角形的邊

15.5Congruent Triangles全等三角形

15.5.1Introduction介紹

15.5.2Determine Whether Two Triangles Are Congruent判斷兩個三角形是否全等

15.5.3Theorems,Proofs,and Applications of Triangles 三角形的定理、證明及應用

15.5.4Summary總結

15.6Special Line Segments of a Triangle三角形的特殊線段

15.6.1Introduction介紹

15.6.2Special Line Segments特殊線段

15.6.2.1Midsegments中位線

15.6.2.2Perpendicular Bisectors垂直平分線

15.6.2.3Angle Bisectors角平分線

15.6.2.4Medians中線

15.6.2.5Altitudes高線

15.6.3Summary總結

15.7More Properties of Triangles三角形的其他性質

15.7.1Stability of Triangles三角形的穩定性

15.7.2Hinge Theorem and Its Converse大角對大邊定理與逆定理

15.7.3Corollaries推論

15.7.4Summary總結

15.8More on Isosceles Triangles更多等腰三角形知識點

15.9More on Right Triangles更多直角三角形知識點

15.9.1Pythagorean Theorem勾股定理

15.9.2Special Right Triangles特殊的直角三角形

15.9.3Converse of the Pythagorean Theorem勾股定理的逆定理

15.9.4Pythagorean Trees勾股樹

15.9.5Summary總結

15.10Similarity相似

15.10.1Introduction介紹

15.10.2Postulates and Theorems of Similarity相似的公理和定理

15.10.3Common Theorems of Similarity常見的相似定理

15.10.4Means平均數

15.10.5Summary總結

15.11Right Triangle Trigonometry直角三角形三角函數

15.11.1Introduction介紹

15.11.2Parts of a Right Triangle直角三角形部分

15.11.3Trigonometric Functions三角函數

15.11.4Inverse Trigonometric Functions三角函數的逆函數

15.11.5Summary總結

16.Quadrilaterals四邊形

16.1Introduction介紹

16.2Parallelograms平行四邊形

16.2.1Introduction介紹

16.2.2Subcategory—Rectangles子類別－矩形

16.2.3Subcategory—Rhombi子類別－菱形

16.2.4Subcategory of Subcategory—Squares子類別的子類別－正方形

16.2.5Summary總結

16.3Non-Parallelograms非平行四邊形

16.3.1Trapezoids梯形

16.3.2Kites箏形

16.3.3Summary總結

17.Polygons多邊形

17.1Introduction介紹

17.2Describing Polygons描述多邊形

17.2.1Convexity and Concavity凹凸性

17.2.2Regularity規律性

17.2.3Diagonals對角線

17.2.4Angles角

17.2.5Summary總結

18.Transformations變換

18.1Introduction介紹

18.1.1Basics基礎

18.1.2Summary總結

18.2Rigid Transformations合約變換

18.2.1Introduction介紹

18.2.2Types of Rigid Transformations合約變換的種類

18.2.3Order of Rigid Transformations合約變換的順序

18.2.4Summary總結

18.3Non-Rigid Transformations非合約變換

18.3.1Int