微積分學教程(第一卷)(第8版)

ISBN13：9787040183030

出版社：高等教育出版社

作者：菲赫金哥爾茨

出版日：2006/01/01

裝訂／頁數：平裝／526頁

規格：26cm*19cm (高/寬)

版次：3

內容介紹

本書是一部卓越的數學科學與教育著作。自第一版問世50多年來，本書多次再版。至今仍被俄羅斯的綜合大學以及技術與師範院校選作數學分析課程的基本教材之一。並被翻譯成多種文字，在世界各地廣受歡迎。 本書所包含的主要內容是在20世紀初最後形成的現代數學分析的經典部分。本書第一卷包括實變量一元與多元微分學及其基本應用；第二卷研究黎曼積分理論與級數理論；第三卷研究多重積分、曲線積分、曲面積分、斯蒂爾吉斯積分、傅立葉級數與傅立葉變換。 本書的特點是：一、含有大量例題與應用實例；二、材料的敘述通俗、詳細和準確；三、在極少使用集合論的（包括記號）同時保持了敘述的全部嚴格性，以便讀者容易初步掌握本課程的內容。 本書可供各級各類高等學校的數學分析與高等數學課程作為教學參考書，是數學分析教師極好的案頭用書。

作者簡介

菲赫金哥爾茨（1888—1959），蘇聯數學家、傑出的數學教育家。他是實變函數論列寧格勒學派的奠基人，在函數度量理論方面的一系列工作使他成為這個領域中一流的數學家。 菲赫金哥爾茨畢生致力於數學教學。熱愛教學、重視教學。他在列寧格勒大學（現聖彼得堡大學）工作40多年，直到1953年退休，一直是數學分析教研室負責人。他在大學講了30多年的數學分析課，培養了許多世界著名的蘇聯數學家。他也熱心於蘇聯的中學數學教學，為中學生和中學教師講課，他是20世紀30年代蘇聯中學教學大綱的定制者。蘇聯第一屆數學奧林匹克的發起人（1934年），也是蘇聯師範學院的組織者之一。三卷本《微積分學教程》是他的教學經驗和教學藝術的結晶。人們贊揚“他的每一堂課都是一本教學傑作，甚至他的板書也像是一幅藝術作品”，對他的評價是：“天才加誠摯、善良，具有非凡的工作能力和高度的責任感。

目錄

緒論　實數

1.有理數域

2.無理數的導入·實數域的序

3.實數的算術運算

4.實數的其他性質及應用

第一章　極限論

1.整序變數及其極限

2.極限的定理·若干容易求得的極限

3.單調整序變數

4.收斂原理·部分極限

第二章　一元函數

1.函數概念

2.函數的極限

3.無窮小及無窮大的分階

4.函數的連續性及間斷

5.連續函數的性質

第三章　導數及微分

1.導數及其求法

2.微分

3.微分學的基本定理

4.高階導數及高階微分

5.泰勒公式

6.插值法

第四章　利用導數研究函數

1.函數的動態的研究

2.凸與（凹）函數

3.函數的作圖

4.不定式的定值法

5.方程式的近似解

第五章　多元函數

1.基本概念

2.連續函數

3.多元函數的導數與微分

4.高階導數及高階微分

5.極值·最大值及最小值

第六章　函數行列式及其應用

1.函數行列的性質

2.隱函數

3.隱函數理論的一些應用

4.換元法

第七章　微分學在幾何上的應用

1.曲線及曲面的解析表示法

2.切線及切面

3.曲線的相切

4.平面曲線的長

5.平面曲線的曲率

附錄　函數擴充的問題

索引

校訂後記

微積分學教學：第二卷(第8版)

ISBN13：9787040183047

出版社：高等教育出版社

作者：菲赫金哥

出版日：2006/01/01

裝訂／頁數：平裝／672頁

規格：26cm*19cm (高/寬)

版次：2

目錄

第八章　原函數（不定積分）

1.不定積分與它的計算的最簡單方法

2.有理式的積分

3.某些含有根式的積分

4.含有三角函數與指數函數的表達式的積分

5.橢圓積分

第九章　定積分

1.定積分的定義與存在條件

2.定積分的一些性質

3.定積分的計算與變換

4.定積分的一些應用

5.積分的近似計算

第十章　積分學在幾何、力學與物理學的應用

1.弧長

2.面積與體積

3.力學與物理學的數量的計算

4.最簡單的微分方程

第十一章　常數項無窮級數

1.引言

2.正項級數的收斂性

3.任意項級數的收斂性

4.收斂級數的性質

5.累級數與二重級數

6.無窮乘積

7.初等函數的展開

8.借助於級數作近似計算

9.發散級數的求和法

第十二章　函數序列與函數級數

1.一致收斂性

2.級數和的函數性質

3.應用

4.關於冪級數的補充知識

5.復變量的初等函數

6.包絡級數與漸近級數·歐拉－麥克勞林公式

第十三章　反常積分

第十四章　依賴參數的積分

微積分學教學：第三卷(第8版)

ISBN13：9787040183054

出版社：高等教育出版社

作者：(俄)Г.M.菲赫金哥爾茨

出版日：2006/01/01

裝訂／頁數：平裝／544頁

規格：23.5cm*16.8cm (高/寬)

版次：2

內容介紹

本書是一部卓越的數學科學與教育著作。自第一版問世50多年來，本書多次再版。至今仍被俄羅斯的綜合大學以及技術和師範院校選作數學分析課程的基本教材之一，並被翻譯成多種文字，在世界範圍內廣受歡迎。本書所包含的主要內容是在20世紀初最後形成的現代數學分析的經典部分。本書第一卷包括實變量一元與多元微分學及其基本應用；第二卷研究黎曼積分理論與級數理論；第三卷研究多重積分、曲線積分、曲面積分、斯蒂爾吉斯積分、傅立葉級數與傅立葉變換。本書的特點是：一、含有大量例題與應用實例；二、材料的敘述通俗、詳細和準確：三、在極少使用集合論的（包括記號）同時保持了敘述的全部嚴格性。以便讀者容易初步掌握本課程的內容。本書可供各級各類高等學校的數學分析與高等數學課程作為教學參考書，是數學分析教師極好的案頭用書。

作者簡介

菲赫金哥爾茨，蘇聯數學家、傑出的數學教育家。他是實變函數論列寧格勒學派的奠基人，在函數度量理論方面的一系列工作使他成為這個領域中一流的數學家。 菲赫金哥爾茨畢生致力於數學教學，熱愛教學、重視教學。他在列寧格勒大學（現聖彼得堡大學）工作40多年，直到1953年退休。一直是數學分析教研室負責人。他在大學講了30多年的數學分析課，培養了許多世界著名的蘇聯數學家。他也熱心於蘇聯的申學數學教學，繪中學生租中學教師講課，他是20世紀30年代蘇聯中學教學大綱的定制者，蘇蔓聯第一屆數學奧林匹克的發起人（1934年），也是蘇聯師範學院的組織者之一。三卷本《奧積分學教程》是他的教學經驗和教學藝術的結晶。人們贊揚“他的每一堂課都是一本教學傑作，甚至他的板書也像是一幅藝術作品”，對他的評價是“天才加誠摯、善良、具有非凡的工作能力和高度的責任感” 。

目錄

第十五章 曲線積分，斯蒂爾切斯積分

第一型曲線積分

第二型曲線積分

曲線積分與道路無關的條件

有界變差函數

斯蒂爾切斯積分

第十六章 二重積分

二重積分的定義及簡單性質

二重積分的計算

格林公式

二重積分中的變數變換

反常二重積分

第十七章 曲面面積，曲面積分

雙側曲面

曲面面積

第一型曲面積分

第二型曲面積分

第十八章 三重積分及多重積分

三重積分及其計算

高斯－奧斯特洛格拉得斯基公式

三重積分中的變數變換

場論初步

多重積分

第十九章 傅立葉級數

導言

函數的傅立葉級數展開式

補充

傅立葉級數的收斂性

與函數可奧分性相關的餘項估值

傅立葉積分

應用

第二十章 傅立葉級數（續）

傅立葉級數的運算·完全性與封閉性

函數的三角展開式的唯一性

附錄 極限的一般觀點

索引

校訂後記

微分幾何與拓樸學簡明教程

作 者：（俄羅斯）米先柯，（俄羅斯）福明柯 著，張愛和 譯

出 版 社：高等教育出版社

出版時間：2006-1-1

版 次：1

頁 數：232

印刷時間：2006-1-1

開 本：16開

紙 張：膠版紙

印 次：1

I S B N：9787040184051

包 裝：平裝

內容簡介

本書是俄羅斯數學教材選譯系列之一，本系列所列入的教材，以莫斯科大學的教材為主，也包括俄羅斯其他一些著名大學的教材，本書是微分幾何教程的簡明闡述，適合數學、物理及相關專業的高年級本科生、研究生、高校教師和研究人員參考使用。

本書是俄羅斯莫斯科大學經典數學教材之一，是微分幾何教學的簡明闡述，在大學數學系兩個學期中講授。內容包含：一般拓撲，非線性座標系，光滑流形的理論，曲線論和曲面論，變換群，張量分析和黎曼幾何，積分法和同調論，曲面的基本群，黎曼幾何中的變分原理。敘述中用大量的例子說明並附有習題。常有補充的資料。

本書適合數學、物理及相關專業的高年級本科生、研究生、大學教師和研究人員參考使用。

目錄

第一章 微分幾何導引

1.1 曲線座標系簡單的例子

1.1.1 引論

1.1.2 笛卡爾座標和曲線座標

1.1.3 曲線座標系的簡單例子

1.2 在曲線座標系中曲線的長

1.2.1 在歐氏座標系中曲線的長

1.2.2 在曲線座標系中曲線的長

1.2.3 在歐氏空間區域中黎曼度量的概念

1.2.4 不定度量

1.3 球面和平面上的幾何

1.4 偽球面和幾何

第二章 一般拓撲

2.1 度量空間與拓樸空間的定義及簡單性質

2.1.1 度量空間

微分幾何與拓樸學習題集

作 者：（俄羅斯）米先柯，（俄羅斯）索洛維約夫，（俄羅斯）福明柯著，王耀東譯

出 版 社：高等教育出版社

出版時間：2010-6-1

版 次：1

頁 數：341

字 數：400000

印刷時間：2010-6-1

開 本：16開

紙 張：膠版紙

印 次：1

I S B N：9787040288889

包 裝：平裝

編輯推薦

這本《微分幾何與拓撲學習題集》預期的目標是滿足大學和高等師範學校的數學和力學專業的微分幾何與拓撲學課程教學的需要。無論在新大綱方面，或是在數學的其他課程及物理和力學方面，《習題集》都試圖反映微分幾何與拓撲學課程的本質需求。此外，《習題集》使得廣大的數學工作者容易懂得在微分幾何、拓撲學、代數和力學領域研究主要學問的新的科學方法。

《習題集》可以作為大學和高等師範學校的數學和力學專業的微分幾何與拓撲學課程的習題課的基礎。本書也可以用作學習涉及近代幾何及其在力學和數學物理學中的應用的眾多內容的多門專業課程的輔助讀物。

內容推薦

本書是俄羅斯莫斯科大學經典數學教材《微分幾何與拓樸學教程》(A.C.米先柯、A.T.福明柯著)的配套習題集。

本習題集由兩部分內容組成。 ，部分包含關於微分幾何與拓樸學的標準章節的習題。第二部分包含為深入掌握近代幾何及其應用所需的習題。全書涵蓋：曲線論、曲面論、座標系、黎曼幾何、古典度量、拓撲空間、流形、二維曲面的拓撲、立體歐幾里德空間中的二維曲面、李群與李代數、向量場和張量、微分形式、聯絡和平行移動、測地線、曲率張量、代數拓撲基礎。大多數題目或附有詳細解答和提示，或附有答案。許多題目附有插圖。

本書可供數學、力學、物理及相關專業的本科生、研究生、教師和研究人員參考使用。

目錄

《俄羅斯數學教材選譯》序

前言

第2版前言

，部分

§1.座標系

§2.曲線和曲面的方程

§3.球面和羅巴切夫斯基平面上的經典度量，它們的性質

§4.曲線理論

§5.黎曼度量

§6.第二個基本形式，高斯曲率和平均曲率

§7.流形

§8.張量

§9.向量場

§10.聯絡與平行移動

§11.二維曲面上的測地線

§12.曲率張量

§13.微分形式和德拉姆上同調

§14.拓樸

§15.同倫，映射度和向量場的指標

第二部分

§16.坐標系(補充習題)

§17.曲線和曲面：方程式和參數表示

§18.曲線論(補充習題)

§19.黎曼度量(補充習題)

§20.高斯曲率和平均曲率

§21.著名二維曲面的參數表示

§22.R3中的曲面

§23.二維曲面的拓樸

§24.曲面上的曲線

§25.流形(補充習題)

§26.張量分析

§27.流形上的測地線

§28.曲率張量

§29.向量場

§30.變換群

§31.微分形式

§32.同倫論

§33.覆疊空間與纖維叢

§34.臨界點，映射度，莫爾斯理論

§35.簡單的變分問題

§36.

部分習作的答案與解答

參考文獻