內容介紹

《數學譯叢·數學：它的內容，方法和意義》是著名數學價位普及數學知識撰寫的一部名著，用極其通俗的語言介紹了現代數學各個分支的內容，歷史發展及其在自然科學和工程技術中的應用。 《數學名著譯叢·數學：它的內容，方法與意義》內容精煉，由淺入深，只要具備高中數學知識就可閱讀。 《數學名著譯叢·數學：它的內容，方法與意義》共20章，分三冊出版。每章介紹數學的一個分支，《數學名著譯叢·數學：它的內容、方法和意義（第1卷）》的內容包括數學概觀、數學分析、解析幾何和代數。

《數學譯本‧數學：它的內容、方法與意義（第1卷）》可供高等院校理工科師生、一般高中師生、工程技術人員及數學愛好者閱讀。

目錄

數學：它的內容方法和意義 第一卷

第一章 數學概觀

1.數學的特點

2.算術

3.幾何

4.算術和幾何

5.初等數學時代

6.變數的數學

7.現代數學

8.數學的本質

9.數學發展的規律性

第二章 數學分析

1.緒論

2.函數

3.極限

4.連續函數

5.導數

6.微分的法則

7.極大與極小.函數圖形的研究

8.函數的增量與微分

9.泰勒公式

10.積分

11.不定積分.積分的技術

12.多元函數

13.積分概念的推廣

14.級數

第三章 解析幾何

1.緒論

2.笛卡兒的兩個基本觀念

3.一些最簡單的問題

4.由一次和二次方程式所表示的…線的研究

5.解三次和四次代數方程式的笛卡兒方法

6.牛頓關於直徑的普遍理論

7.橢圓、雙…線和拋物線

8.把一般的二次方程式化成標準形狀

9.用三個數字規定力、速度、加速度.向量理論

10.空間解析幾何.空間中的…面的方程式和…線的方程

11.仿射變換和正交變換

12.不變量理論

13.射影幾何

14.羅崙茲變換

結束語

第四章 代數（代數方程式的理論）

1.緒論

2.方程式的代數解

3.代數基本定理

4.多項式的根在複平面上的分佈的研究

6.根的近似計算法

數學它的內容、方法與意義 第二卷

第五章 常微分方程

1.緒論

2.常係數線性微分方程

3.微分方程的解及應注意的幾個方面

4.微分方程積分問題的幾何解釋，問題的推廣

5.微分方程解的存在性與唯一性方程式的近似解

6.奇點

7.常微分方程定性理論

第六章 偏微分方程

1.緒論

2.最簡單的數學物理方程

3.始值條件和邊值條件，解的唯一性

4.波的傳播

5.解法

6.廣義解

第七章 …線和…面

1.關於…線和…面理論的對象和方法的概念

2.…線理論

3.…面理論的基本概念

4.內蘊幾何和…面的彎…變形

5.…線和…面理論中的新方向

第八章 交分法

1.緒論

2.變分法的微分方程

3.變分法問題的近似解法

第九章 復交函數

1.複數和復變函數

2.複變函數與數學物理問題的關係

3.複變函數與幾何的關係

4.線積分.柯西公式及其推論

5.唯一性和解析拓展

6.結論

第十章 質數

1.數論研究什麼和如何研究數論

2.如何研究與質數有關的問題

3.關於車比雪夫方法

4.維諾格拉朵夫方法

5.整數分解為二平方和.整複數

第十一章 機率論

1.機率規律性

2.初等概率論的公理與基本公式

3.大數定律與極限定理

4.關於機率論基本概念的補充說明

5.因果過程與隨機過程

6.馬爾科夫型的隨機過程

第十二章 函數逼近法

1.結論

2.插值多項式

3.定積分的逼近

4.車比雪夫…好一致逼近的觀念

5.與零偏差最小的車比雪夫多項式

6.魏爾斯特拉斯定理.函數的…好逼近與它的微分性質

7.傅立葉級數

8.在平均平方意義下的逼近

第十三章 近似方法與計算技術

1.近似及數值的方法

2.最簡單的計算輔助工具

第十四章 電子計算機

1.電子計算機的功用與基本工作原理

2.在快速電子計算機中的程式設計和程式碼的編制

3.快速計算機部件的技術原理在電子計算機上執行運算的次序

4.電子計算機的發展與使用的遠景

數學它的內容，方法與意義 第三卷

第十五章 實變數函數論

1．緒論

2．集合論

3．實數

4．點集

5．集合的測度

6．勒貝格積分

第十六章 線性代數

1．線性代數的物件和它的工具

2．線性空間

3．線性方程組

4．線性變換

5．二次型

6．矩陣函數和它的一些應用

第十七章 抽象空間

1．歐幾裡得公設的歷史

2．羅巴切夫斯基的解答

3．羅巴切夫斯基幾何

4．羅巴切夫斯基幾何的現實意義

5．幾何公理它們利用一定的模型來檢驗

6．從歐幾裡得幾何分出的獨立的幾何理論

7．多維空間

8．幾何對象的推廣

9．黎曼幾何

10．抽象幾何與現實空間

第十八章 拓樸學

1．拓樸學的對象

2． …面

3．流形

4．組合方法

5．向量場

6．拓樸學的發展

7．度量空間與拓樸空間

第十九章 泛函分析

1． n維空間

2．希爾伯特空間（無窮維空間）

3．依直交函數系的分解

4．積分方程

5．線性運算子及泛函分析進一步的發展

第二十章 群及其他代數系統

1．引言

2．對稱和變換

3．變換群

4．費得洛夫群組

5．伽羅華群

6．一般群論的基本概念

7．連續群

8．基本群

9．群的表示與指標（特徵標）

10．一般群論

11．超複數

12．結合代數

13．李代數

14．圓環

15．格

16．一般代數系統

內容介紹

《數學名著譯作：數學物理方法1》

《數學物理方法》系一經典名著。 《數學物理方法》系統地提供了為解決各種重要物理問題所需的基本數學方法。全書分三卷出版。 《數學物理方法1》為《數學物理方法1》，由R.柯朗和D.希爾伯特編寫，內容包括：線性代數和二次型、任意函數的級數展開、線性積分方程、變分法、振動和本徵值問題、變分法在本徵值問題上的應用以及本徵值問題所定義的特殊函數。

《數學物理方法1》可以作為高等學校「數學物理」課程的教本；對理論物理學工作者，它也是一本有用的參考書

《數學名著譯作：數學物理方法2》

《數學名著譯叢：數學物理方法2》系統性地提供了為解決各種重要物理問題所需的基本數學方法。全書分三卷出版，卷II的內容基本上與卷I無關，是從數學物理的觀點來處理偏微分方程理論的，其中包括：一階偏微分方程的一般理論、高階偏微分方程、勢論及橢圓型微分方程式、兩個自變數的雙曲型微分方程式和多於兩個自變數的雙曲型微分方程式。

《數學名著譯叢：數學物理方法2》內容十分豐富，可供數學、物理、力學等方面的研究工作者、教師及學生參考。

目錄

《數學名著譯作：數學物理方法1》

中譯本前言

英文版原序摘譯

第1章 線性代數和二次型

1.1 線性方程式與線性變換

1.1.1 向量

1.1.2 正交向量組、完備性

1.1.3 線性變換、矩陣

1.1.4 雙線型、二次型和埃爾米特型

1.1.5 正交變換與複正交變換

1.2 含線性參數的線性變換

1.3 二次型和埃爾米特型的主軸變換

1.3.1 根據極大值原理作主軸變換

1.3.2 本徵值

1.3.3 推廣於埃爾米特型

1.3.4 二次型的惰性定理

1.3.5 二次型的預解式的表示

1.3.6 與二次型相聯屬的線性方程組的解I

1.4 本徵值的極小極大性

1.4.1 以極小一極大問題表徵本徵值

1.4.2 應用、約束

1.5 補充資料及問題

1.5.1 線性獨立性及格拉姆行列式

1.5.2 行列式的阿達瑪不等式

1.5.3 正規變換的廣義處理

1.5.4 無窮多個變數的變線型和二次型

1.5.5 無窮小線性變換

1.5.6 微擾

1.5.7 約束

1.5.8 矩陣或變線型的初等除數

1.5.9 複正交矩陣的譜

參考文獻

第2章 任意函數的級數展開

2.1 正交函數組

2.1.1 定義

2.1.2 一組函數的正交化

2.1.3 貝塞爾不等式、完備關係、平均逼近

2.1.4 無窮多個變數的正交變換與複正交變換

2.1.5 在多個自變數及更一般的假定下上述結果的正確性

2.1.6 多變數完備函數組的構造

2.2 函數的聚點定理

2.2.1 函數空間的收斂性

2.3 獨立性測度和維數

2.3.1 獨立性測度

2.3.2 一函數序列的漸近維數

2.4 魏爾斯特拉斯逼近定理、冪函數和三角函數的完備性

2.4.1 魏爾斯特拉斯逼近定理

2.4.2 推廣到多元函數的情形

2.4.3 函數及其微商同時以多項式逼近

2.4.4 三角函數的完備性

2.5 傅立葉級數

2.5.1 基本定理的證明

2.5.2 重傅立葉級數

2.5.3 傅立葉係數的數量級

2.5.4 基本區間長度的更改

2.5.5 例子

2.6 傅立葉積分

2.6.1 基本定理

2.6.2 把上節結果推廣到多元函數的情形

2.6.3 互逆公式

2.7 傅立葉積分的例子

2.8 勒讓德多項式

2.8.1.從冪函數1，x，的正交化作出勒讓德多項式

2.8.2 母函數

2.8.3 勒讓德多項式的其他性質

2.9 其他正交組的例子

2.9.1 導致勒讓德多項式的問題的推廣

……

第3章 線性積分方程

第4章 變分法

第5章 振動與本徵值問題

第6章 變分法在本徵值問題上的應用

第7章 本徵值問題所定義的特殊函數

附加 參考文獻

索引

《數學名著譯作：數學物理方法2》

英文版原序摘譯

第1章 引論

1.1 關於各種解的一般知識

1.1.1 例

1.1.2 已給函數族的微分方程

1.2 微分方程組

1.2.1 微分方程組和單一的微分方程等價的問題

1.2.2 常係數線性方程組的消去法

1.2.3 適定的、超定的、欠定的方程組

1.3 特殊微分方程的求積法

1.3.1 分離變數法

1.3.2 用疊加法構造更多的解.傳熱方程式的基本解.Poisson積分

1.4 兩個自變數的一階偏微分方程的幾何解釋.完全積分

1.4.1 一階偏微分方程的幾何解釋

1.4.2 完全積分

1.4.3 奇異積分

1.4.4 例

1.5 一階線性與擬線性微分方程的理論

1.5.1 線性微分方程

1.5.2 擬線性微分方程

1.6 Legendre變換

1.6.1 對於二元函數的Legendre變換

1.6.2 對於n元函數的Legendre變換

1.6.3 Legendre變換在偏微分方程上的應用

1.7 Cauchy和Kowalewsky存在定理

1.7.1 引言和例

1.7.2 化為擬線性微分方程組

1.7.3 初始流形上的導數的確定法

1.7.4 解析微分方程的解的存在性的證明

1.7.5 關於線性微分方程的一件注意事項

1.7.6 關於非解析微分方程的一個附註

1.7.7 關於臨界初始資料的幾點註記.特徵

第1章 附錄I 關於極小曲面的支持函數的Laplace微分方程

第1章 附錄II 一階微分方程組與高階微分方程組

1.1 啟發性的話

1.2 兩個一階偏微分方程所成的組和一個二階微分方程等價的條件

第2章 一階偏微分方程的一般理論

2.1 兩個自變數的擬線性微分方程的幾何理論

2.1.1 特徵曲線

2.1.2 初值問題

2.1.3 例

2.2 n個自變數的擬線性微分方程

2.3 兩個自變數的一般微分方程

2.3.1 特徵曲線與焦線.Monge錐

2.3.2 初值問題的解

2.3.3 特徵作為分支元素.補充說明.積分劈錐面.焦散流形

2.4 完全積分

2.5 焦線和Monge方程

2.6 例

2.6.1 直光線的微分方程.（grad u）2=1

2.6.2 方程式F（ux；uy）=0

2.6.3 Clairaut微分方程

2.6.4 管狀曲面的微分方程

2.6.5 齊性關係式

2.7 n個自變數的一般微分方程

2.8 完全積分及Hamilton-Jacobi理論

2.8.1 包絡和特徵曲線的造法

2.8.2 特徵微分方程的典範形式

2.8.3 Hamilton-Jacobi理論

2.8.4 例.二體問題

2.8.5 例.橢球面上的短程線

2.9 Hamilton-Jacobi理論及變分法

2.9.1 典範形式的Euler微分方程

2.9.2 短程距離或短時距及其導數.Hamilton-Jacobi偏微分方程

2.9.3 齊次被積函數

2.9.4 極值曲線場.Hamilton-Jacobi微分方程

2.9.5 射線錐面.Huygens構造法

2.9.6 短時距的表示式的Hilbert不變積分

2.9.7 Hamilton-Jacobi定理

2.10 典範變換與應用

2.10.1 典範變換

2.10.2 Hamilton-Jacobi定理的新證明

2.10.3 常數的變易（典範擾動理論）

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