歷算全書(1-6)

作 者:[清]梅文鼎,高峰

出 版 社:中華書局

出版日期:2023年12月01日

頁 數:2844

裝 幀:精裝

ISBN:9787101164855

內容介紹

《歷算全書》是清初著名天文學家、數學家梅文鼎歷算著作的合集，共計29種（另有1種存目無文），即《三角法舉要》《勾股闡述》 《弧三角舉要》《環中黍尺》《塹堵測量》《方圓冪積》《幾何補編》《解八線割圓之根》《歷學疑問》《歷學疑問補》《交會管見》《交食蒙求》《揆日候星紀要》《歲週地度合考》《春秋以來冬至考》《諸方節氣加時日軌高度表》《五星紀要》《火星本法》《七政細草補注》《仰儀簡儀二銘補注》《歷學鈰枝》《授時平立定三差詳說》《歷學答問》《古算衍略》《筆算》《籌算》《度算釋例》《方程論》《少廣拾遺》。

此次點校，以雍正元年刻本為底本，以雍正二年刻本、《梅氏叢書輯要》本、《四庫全書》本等為校本，並重新繪製了書中所有的圖表、算式等。書末附有《勿庵歷算書目》《梅文鼎歷算書序跋》《梅文鼎傳資料》。

目錄

第一冊

本冊目錄

整理前言

整理凡例

輯刊梅勿庵先生歷算全書小引

凡例十則

兼濟堂纂刻梅勿庵先生歷算全書總目

錫山友楊學山歷算書序

三角法舉要

勾股闡述微

弧三角舉要

第二冊

本冊目錄

環中黍尺

塹堵測量

方圓冪積

幾何補編

解八線割圓之根

第三冊

本冊目錄

歷學疑問

歷學疑問補

交會管見

交食蒙求

揆日候星紀要

歲週地合考

春秋以來冬至考

諸方節氣加時日軌高度表

第四冊

本冊目錄

五星級紀要

火星本法

七政細草補注

仰儀簡儀二銘補注

歷學駢枝

授時平立定三差詳說

歷學答問

古算衍略

第五冊

本冊目錄

筆算

籌算

度算釋例

第六冊

本冊目錄

方程論

少廣拾遺

附錄一　勿庵歷算書目

附錄二　梅文鼎歷算書序跋

附錄三　梅文鼎傳記資料

作者介紹

梅文鼎（1633—1721），字定九，號勿庵，江南宣城人。父諱士昌，字期生，號繖瞿，明末諸生。易代後，棄諸生服，“杜門屏跡，以終其身”，著有《周易麟解》。文鼎幼承家學，攻讀《週易》，十五歲補郡博士弟子員。康熙元年，與兩弟文鼐、文鼏從同里倪正受《大統曆法》，推日月交食，為之訂誤補遺，成《歷學駢枝》二卷，得倪師首肯，「自此遂益有學歷之志」。

《歷算全書》總目著錄歷算著作三十種，仿照《崇禎曆書》基本五目「法原、法數、法算、法器、會通」的分類原則，將三十種納入法原、法數、歷學、算學四類之中。法原意為法之原理，所收皆「言理之書」。法原部收錄八種，其中七種為梅文鼎著作，一種為楊作枚補撰。法數部為數表，僅存目一種，正文未刻字。歷學部收錄十五種。算學部收錄六種。計入存目之數表，《歷算全書》共收書三十種，今一一略述於後。

（一）法原部

法原部第一種為《平三角舉要》，又稱《三角法舉要》，專論平面三角形，是中國史上第一部三角學教程。書凡五卷，卷一《測算名義》，介紹點線面體、三角八線、比例等各種定義；卷二《算例》，闡述勾股、銳角、鈍角三角形各項性質；卷三《內容》，討論三角求積、內容方邊、內容圓徑、外接圓徑求法；卷四《或問》，利用勾股定理證明三角各項性質；卷五《測量》，討論測高、測遠、測斜坡、測深等各種類型的三角測量方法。

第二種為《勾股闡述》四卷，專論勾股問題。卷一為楊作枚《勾股正義》，論勾股定理、勾股和較等基本勾股問題。卷二至卷四為梅文鼎原稿。卷二為勾股及較問題，附鮑燕翼勾股容方、分角線至對邊等法。卷三為梅文鼎舊稿《用勾股法解幾何原本之根》，利用勾股定理證明《幾何原本》中若干問題，提出「幾何不言勾股，然其理並勾股」。卷四為輯錄梅文鼎《幾何增解》《勾股測量》及其他勾股散稿彙編而成。

第三至第五種為梅文鼎論球面三角形三書，分別為《弧三角舉要》五卷、《環中黍尺》六卷、《塹堵測》二冊。 《弧三角舉要》是中國史上第一部球面三角學教科書。書凡五卷，卷一《弧三角體勢》，介紹球面三角基本性質及其分類；卷二《正弧三角形》，解球面直角三角形，論正弦定理；卷三《垂弧法》，討論將一般球面三角形化為球面直角三角形解法；卷四《次形法》，討論利用球面三角形邊角對稱、互餘、互補構造新的球面三角形來求解的方法；卷五《八線相當法》 ，討論三角八線比例關係，排列出四類二十一組成比例的三角公式。

《環中黍尺》五卷，係借助投影原理，討論《弧三角舉要》未涉及的球面三角形兩邊夾角求夾角對邊及三邊求角問題，介紹了各種形式的餘弦定理。

《塹堵測量》二卷，以塹堵（兩底面為直角三角形，三個側面均為矩形的立體幾何圖形）為模型，討論球面三角形邊角關係。

第六種為《方圓冪積》一卷，討論平方與平圓、立方與立圓週徑比。

第七種為《幾何補編》五卷，此書在羅雅谷《測量全義》基礎上討論了五種正多面體、兩種半正多面體（圓燈、方燈）性質以及它們與球體的互容關係，補充明末徐光啟、利瑪竇所譯《幾何原本》前六卷缺少立體幾何部分之不足。

第八種為《解八線割圓之根》一卷，楊作枚撰。此書專門闡述割圓八線錶造表原理，與崇禎曆書中大測內容相當，「不過六宗三要之法」。

（二）法數部

法數目錄僅著錄《割圓八線表》一卷，小字註“續出”，正文未刻畫。 《割圓八線表》即三角函數表。

（三）歷學部

歷學部收錄十五本天文曆法著作。第一種為《歷學疑問》三卷，以問答形式，論述曆法古疏今密及中西曆法異同。

第二種為《歷學疑問補》二卷，為梅文鼎晚年所寫書補論二十三篇。在此書中，梅文鼎指出公曆源流本出中土《周髀》之學，表達了明確的西學中源思想。

第三種為《交會管見》一卷，專論交食畫法。

第四種為《交食蒙求》三卷，論日食與月食算法，訂補《崇禎曆書》中《交食蒙求》之缺漏。

第五種為《揆日候星紀要》一卷，由《求日影法》《四省表影立成》《推中星法》《二十八宿黃赤道經緯度》《紀星數》及《回回三十雜星考》六篇短帙匯輯而成。 《求日影法》約於康熙三十年撰於北京，論立表測量正午日影之法。 《四省表影立成》為西域友人馬德稱而作，康熙十九年撰於南京，考定北直、江南、河南、陝西四省直二十四節氣表影長度。 《推中星法》，又稱《中星定時》，論恆星位置與恆星中天時刻互相推論之法，並根據南懷仁《靈台儀象志》，列出八十八顆恆星的赤道經緯度分。 《二十八宿黃赤道經緯度》，根據《靈台儀象志》分別列出康熙壬子年二十八宿距星黃赤道經緯度分及黃赤道積度。 《紀星數》考證《曆法西傳》《新法曆書》《漢書·天文志》《晉書·天文志》等中西著作所記載恆星數量，後附《客星說》《彗星解》二文，系摘錄《曆法西傳》中地谷關於客星、彗星的論述。 《紀星數》後又附有《極星考》《王良閣道考》二文，前者考證歷代所載北極不動處去北極星度分，後者考訂王良、閣道二星官。 《回回三十雜星考》，考訂阿拉伯星佔書《西域天文書》中所記載三十雜星經緯度分及對應中土星官名。

第六種為《歲週地度合考》一卷，由《考最高行及歲餘》《西國月日考》《地度弧角》《裡差考》《仰規覆矩》五篇短帙匯輯而成。 《考最高行及歲月》，考證康熙己未至辛未年十三年間歷年太陽最高行及歲實小餘。 《西國月日考》約撰於康熙二十九年，由三個篇目組成，一為《考回國聖人辭世年月》，考訂回教聖人穆罕默德辭世年月；二為《考泰西天主降生年月》，考訂天主教聖人耶蘇（按：此為原書正文用字）降世年月；三為《考歷書所紀西國年月》，考訂《崇禎曆書》中記載西方曆日所對應中國曆日。 《地度弧角》，根據球面三角形演算法計算兩地距離。 《裡差考》，為各省直南北東西裡差總圖。 《仰規覆矩》，論以赤道緯度求太陽出入時刻即太陽出入方位。

第七種為《春秋以來冬至考》一卷。 《授時歷》列《大衍節》《宣明》《紀元》《統天》《重脩大明》《授時》六曆自春秋魯僖公五年至元世祖至元十七年間四十八年冬至時刻，然未詳推算之法，本書詳為推演，「使學歷者考焉」。

第八種為《諸方節氣加時日軌高度表》一卷，為北極出地二十度至四十二度間二十四節氣各時刻太陽高度表。

第九種為《五星紀要》一卷，專論金木水火土五星運作。

第十種為《火星本法》一卷，由《火星本法圖說》《七政前均簡法》《上三星軌跡成繞日圓象》三種彙輯而成。 《火星本法圖說》為康熙三十一年秋梅文鼎客京師時與友人袁士龍辯論而作，解地谷火星立法之根，糾正《崇禎曆書》之誤。 《七政前均簡法》，《崇禎曆書》中闡述造表原理的《五緯歷指》與《五緯表》互有出入，此書借論火星之表，推演日月五星立錶之根。 《上三星軌跡成繞日圓象》，解土木火三星在歲輪上運行之軌跡形成繞日圓象。

第十一種為《七政細草補注》一卷，參考《崇禎歷書》之《歷指》大意，補注《細草》，「使用法之意了然，也使學者知其所以然，益有所據，而不致有臨時之誤」。

第十二種為《仰儀簡儀二銘補注》一卷。二《銘》文亦見《元文類》卷十七，其中，《仰儀銘》見錄於《元史天文學》。康熙四十九年，友人以二《銘》見寄，屬梅文鼎疏解其義，因成此稿。

第十三種為《歷學顴枝》四卷，此書撰於康熙元年，為梅文鼎第一部歷學專著。原為二卷，推算《大統曆》交食法，後補入《大統歷》步氣朔與立成表，增訂為四冊。

第十四種為《授時平立定三差詳說》一卷，平立定三差是《授時歷》創用的一種高次內插法，用於推算日月五星不均勻運動。

第十五種為《歷學答問》一卷，為梅文鼎回復友人曆法天文問題的解疑之語，由《答祠部李古愚先生》《答嘉興高采烈念祖先生》《答滄州劉介錫茂才》三篇匯輯而成。 《答祠部李古愚先生》，李古愚即李煥鬥，別號古愚，江西新淦人，任禮部郎中。此篇收錄答問十條，問《授時》《大統》曆法，及《周髀算經》通分算法。 《答嘉興高念祖先生》，高念祖即高佑，字念祖，浙江秀水人。此篇收錄答問四條，問二十一史律歷天文志。 《答滄州劉介錫茂才》，劉介錫名諱不詳。此篇收錄答問十二條，問天文星佔，間涉曆法疏密、五星運行、日月交食。三篇之外，此卷又載《與錫山友人楊學山書》《擬璇璣玉衡賦》《學歷說》《歷學源流論》四文。

（四）算學部

算學部收錄一般數學著作六種。第一種為《古算衍略》一卷，由《古算器考》《方田通法》《區田圖說》《畸零法解》四種彙集而成。 《古算器考》，考訂古籌算形製與用法。 《方田通法》，論田地步數化畝捷法，列有珠算口訣，後附銅陵算法，前有康熙三年自序。 《區田圖說》，正文題區田圖刊誤，勘正《農政全書》區田圖之訥。 《畸零法解》，以算例解分數乘除法。

第二種為《筆算》五冊。明末利瑪竇、李之藻編譯《同文算指》，西方筆算始傳入中國，然公式為橫書，不便中土書寫。梅文鼎此書改橫為直，“以便文人之用”，是中國第一部筆算啟蒙教科書。卷一為並法、減法，卷二為乘法、除法，卷三為異乘同除，即比例算法，卷四為通分、畸零，卷五為開方。

第三種為《籌算》七卷。明末編譯《崇禎曆書》時，羅雅谷編製《籌算》一卷，介紹英國數學家納皮爾算籌形制與用法。原籌直立橫寫，梅文鼎此書改為橫籌直寫，「所以適中土筆墨之宜」。原書七卷，卷一基本算法，卷二開平方，卷三開立方，卷四開帶縱平方，卷五開帶縱立方，卷六開方捷法，卷七開方分秒。內容通俗易懂，據《勿庵歷算書目》記載，京師友人趙執信「翻閱一時許，則乘除之法，盡了然矣」。

第四種為《度算釋例》二冊。明末羅雅谷編譯《比例規解》二卷，介紹伽利略所創比例規形制用法。康熙十七年，梅文鼎從友人處得到比例規解抄本，頗多訥誤，精研半年，“乃通其旨趣”，因撰《度算》一書，介紹比例規十線用法。

第五種為《方程論》六卷。方程式是九章之一，即線性方程組。 《算法統宗》等傳統算書於方程式一術不得領，「率多臆說」。梅文鼎思之累年，始成此稿。梅文鼎摒棄傳統算書依照未知數寡將方程式劃分為二色、三色、四色的分類方法，而是根據各項加減正負，分為和數方程、較數方程式、和較相雜方程式、和較交變方程式四類，同時對《九章算法比類大全》《算法統宗》《同文算指》《算海說詳》等當下流行算書中方程式解法中出現的錯誤進行刊謬正訥。

第六種為《少廣拾遺》一卷。少廣亦九章之一，即開方術。本書主要介紹高次開方法。康熙三十一年，梅文鼎在京師，「有三韓林□□寄訊楊時可及丁令調」（按：林□□為朝鮮人），詢問四乘方、十乘方，因取古開方圖，推演繹，自平方至十二乘方，各設一算例，用筆算推演，並繪圖以明之。