微積分與數學分析引論 (第1卷)
作 者：R.柯朗
ISBN號：9787030084699
出版社：科學出版社
開本： 32
裝幀：平裝
編輯推薦
《微積分和數學分析引論》的讀者對象為理工科大學師生、數學工作者和工程技術人員。 《微積分與數學分析引論》系統的闡述了微積分許的基本理論。在敘述上，作者盡量作到既嚴謹而又通俗易懂，並指出概念之間的內在聯繫和直觀北京。
內容介紹
《微積分與數學分析引論》分兩卷，第一卷為單變量情形，第二卷為多變量情形。中譯本分兩冊出版。 《微積分與數學分析引論》包括前三章，主要接受函數、極限、微分和積分的基本概念及其運算。 《微積分與數學分析引論(共2冊)》包含大量的例題和習題，有助於讀者理解《微積分和數學分析引論》的內容。
目錄
第一章 引言
1.1 實數連續統
1.2 函數的概念
1.3 初等函數
1.4 序列
1.5 數學歸納法
1.6 序列的極限
1.7 再說極限概念
1.8 單連續變數的函數的極限概念
補篇
S1 極限與數的概念
S2 關於連續函數的定理
S3 極座標
S4 關於複數的註記
問題
第二章 積分學與微分學的基本概念
2.1 積分
2.2 積分的初等實例
2.3 積分的基本法則
2.4 作為上限之函數的積分-不定積分
2.5 用積分定義對數
2.6 指數函數和冪函數
2.7 X的任意次方的積分
2.8 導數
2.9 積分、原函數的微積分基本定理
補篇
問題
第三章 微分法與積分法
DY部分 初等函數的微分與積分
3.1 Z簡單的微分法則及其應用
3.2 反函數的導數
3.3 指數函數的某些應用
3.5 雙曲線函數
3.6 ZD值和Z小值問題
3.7 函數的量階
附錄
A1 一些特殊的函數
A2 關於函數可微性的註記
第二部分 積分法
3.8 初等積分法
3.9 換元法
3.10 換元法的其他實例
3.11 分部積分法
3.12 有理函數的積分法
3.13 其他幾類函數的積分法
第三部分 積分學的進一步發展
3.14 初等函數的積分
3.15 積分概念的推廣
3.16 三角函數的微分方程
問題
第四章 在物理和幾何的應用
4.1 平面曲線理論
4.2 例
4.3 二維向量
4.4 在給定力作用下質量的運動
4.5 受到空氣阻力的自由落體運動
4.6 Z簡單的一類彈性震動-彈簧的運動
4.7 在給定曲線上的運動
4.8 重力場中的運動
4.9 功和能
附錄
A1 法包線的性質
A2 閉曲線包圍的面積.指數
問題
第五章 泰勒展開式
5.1 引言：冪級數
5.2 對數和反正切的展開式
5.3 泰勒定理
5.4 餘項的表示式及其估計
5.5 初等函數的展開式
5.6 幾何應用
附錄I
AI1 不能展成泰勒級數的函數的例
AI2 函數的零點和無限點
AI3 不定式
AI4 各級導數都不為負的函數的泰勒級數的收斂性
附錄II 內插法
AII1 插值問題.WY性
AII2 解的構造.牛頓插值公式
AII3 餘項的估計
AII4 拉格朗日插值公式
問題
第六章 數值方法
6.1 積分的計算
6.2 數值方法的另一些例
6.3 方程式的數值解法
附錄
A1 斯特林公式
問題
第七章 無窮與無窮乘積
7.1 收斂與發散的概念
7.2 JD收斂與發散的判別法
7.3 函數序列
7.4 一致收斂與不一致收斂
7.5 冪級數
7.6 給定函數的冪級數展開式.待定係數法.例
7.7 複數項冪級數
附錄
A1 級數的乘法和除法
A2 無窮級數與異常積分
A3 無窮乘積
A4 含有伯努利數的級數
問題
第八章 三角級數
8.1 週期函數
8.2 諧振的疊加
8.3 複數表示法
8.4 傅立葉級數
8.5 傅立葉級數的例
8.6 收斂性的進一步討論
8.7 三角多項式和有理多項式的近似法
附錄I
AI1 週期去件的伸縮變換.傅立葉積分定理
AI2 非連續點上的吉布斯現象
AI3 傅立葉級數的積分
附錄II
AII1 伯努利多項式及其應用
問題
第九章 關於振動的Z簡單類型的微分方程
9.1 力學與物理學的振動問題
9.2 齊次方程式的解法.自由振動
9.3 非齊次方程式.強迫振動
微積分與數學分析引論（第2卷）
編輯推薦
《微積分與數學分析引論》(第2卷)系統地闡述了微積分學的基本理論。在敘述上，作者盡量作到既嚴謹而又通俗易懂，並指出概念之間的內在聯繫和直觀背景。
內容介紹
《微積分與數學分析引論》(第2卷)中譯本，DY章詳論多元函數及其導數，包括線性微分型及其積分，補充了數學分析中Z基本的概念的嚴密證明；第二章在線性代數方面為現代數學分析的基礎準備了充分的材料；第三章敘述多元微分學的發展及應用，包括隱函數存在定理的嚴密證明，多元變換與映射的基本理論，曲線、曲面的微分幾何基礎知識以及外微分型等基本概念．原書有練習解答，分別編入各分冊．
目錄
第二卷
第一章 多元函數及其導數
1.1平面和空間的點和點集
1.2幾個自變數的函數
1.3連續性
1.4函數的偏導數
1.5函數的Q微分及其幾何意義
1.6函數的函數（複合函數）與新自變數的引入
1.7多元函數的中值定理與泰勒定理
1.8依賴參量的函數的積分
1.9微分與線積分
1.10線性微分型的可積性的基本定理
附錄
A.1多維空間的聚點原理及其應用
A.2連續函數的基本性質
A.3點集論的基本概念
A.4齊次函數
第二章 向量、矩陣與線性變換
2.1向量的運算
2.2矩陣與線性變換
2.3行列式
2.4行列式的幾何解釋
2.5分析中的向量概念
第三章 微分學的發展與應用
3.1隱函數
3.2用隱函數形式表出的曲線與曲面
3.3函數組、變換與映射
3.4應用
3.5曲線族，曲面族，以及它們的包絡
3.6交錯微分型
3.7ZD與Z小
附錄
A.1極值的充分條件
練習A.1
A.2臨界點的個數與向量場的指數
練習A.2
A3平面曲線的奇點
練習A.3
A.4曲面的奇點
練習A.4
A.5流體運動的歐拉表示法與拉格朗日表示法之間的聯繫
練習A.5
A.6閉曲線的切線表示法與週長不等式
練習A.6
解答
.......
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